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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市兰陵县2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，把 $\text{[math]}$ 顺时针旋转到 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）、连结 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状；

（2）、若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为36， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

举一反三

如图所示，在正方形ABCD中，AB=4，点O在AB上，且OB=1，点P是BC上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OQ.要使点Q恰好落在AD 上，则BP的长是( )

四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，AF=4EF，求CG的值与∠AFB的度数．

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，得到△BAF∽△HEF（如图2）．

已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF.

如图，设正方形ABCD的边长为1，在各边上依次取A₁ ， B₁ ， C₁ ， D₁ ，使 $\text{[math]}$ ，顺次连接得正方形A₁ ， B₁C₁ ， D₁ ，用同样方法作得正方形，A₂B₂C₂D₂ ，并重复作下去，使新的正方形的顶点在上一个正方形的边上，且使A₁A₂= $\text{[math]}$ ，…，这样正方形A₅B₅C₅D₅的边长等于{#blank#}1{#/blank#}．

综合与实践

综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．

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