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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省淮安曙光双语学校2019届数学中考一模试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴、分别交于点A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.连接CA、CB.

（1）、直接写出抛物线的顶点坐标；∠BCO=°；

（2）、点P是抛物线对称轴上一个动点，当PA+PC的值最小时，点P的坐标是；

（3）、在（2）（1，2）的条件下，以点O为圆心，OA长为半径画⊙O，点F为⊙O上的动点， $\text{[math]}$ 值最小，则最小值是；

（4）、点D是直线BC上方抛物线上的一点，是否存在点D使∠BCD=∠CAO－∠ACO，若存在，求出点D的坐标，若不存在，说明理由.

举一反三

平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A（1，1）、点B（2，﹣5），P是y轴上一动点，当△PAB的周长最小时，求∠APO的正切值（　　）

若抛物线L：y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x²-2x+n具有“一带一路”关系。

定义：如果两个函数的图象关于原点O成中心对称，我们称这样的两个函数互为对称函数，由此定义可得一次函数的对称函数也是一次函数，二次函数的对称函数也是二次函数，反比例函数的对称函数是它本身.

如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确个数有（）．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx²﹣6mx+9m+1（m≠0）．

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