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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省驻马店市确山县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图①，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF，连接CF.

（1）、若AB＝AC，∠BAC＝90°

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），试探究CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.

②当点D在线段BC的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图②中画出相应图形并直接写出你的猜想.

（2）、如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，∠BCA＝45°，点D在线段BC上运动，试探究CF与BC的位置关系，并说明理由.

举一反三

定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．

如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC．

如图，正方形ABCD中，∠EAF＝45°，连接对角线BD交AE于M，交AF于N，若DN=1，BM=2，那么MN={#blank#}1{#/blank#}。

如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD= $\text{[math]}$ AE²；④S_△_ABC=4S_△_ADF ．其中正确的个数有（）

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