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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省周口市第一初级中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°则：AC= $\text{[math]}$ AB.

（1）、如图1，连接AB边上中线CF，试说明△ACF为等边三角形；

（2）、如图2，在（1）的条件下，点D是边CB延长线上一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE，EF.试说明EF⊥AB.

举一反三

已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3 $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）

等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．

在△ABC中，AC=5，AB=7，则中线AD的范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ABCD的边长为3，点0是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，连接BE．过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）

如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分∠ACD，且CE=BD.试说明△DAE是等边三角形.

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