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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省洛阳市洛宁县第一实验中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE ， AD与CE交于F ，则∠ABF的度数为．

举一反三

如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）

如图，∠BAC=90°，AB=AC，D点在AC上，E点在BA的延长线上，BD=CE，BD的延长线交CE于F．证明：

如图，AB=AD，CB=CD，求证：AC平分∠BAD.

如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是{#blank#}1{#/blank#}.

课本中有一道作业题：

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题.

已知：如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与线段 $\text{[math]}$ 的端点重合）且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 始终是等腰直角三角形；② $\text{[math]}$ 面积的最小值是1；③至少存在一个 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终是1．所有正确结论的序号是（）

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