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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市香坊区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：在 $\text{[math]}$ 中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，连接AC ， $\text{[math]}$ ；

（1）、如图①，求证：弧 $\text{[math]}$ 弧BD；

（2）、如图②，若AB为直径， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值；

（3）、如图③，在 $\text{[math]}$ 的条件下，E为弧CD上一点 $\text{[math]}$ 不与C、D重合 $\text{[math]}$ ，F为AB上一点，连接EF交AC于点N ，连接DN、DE ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AN的长．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD．过P，D，B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q于点F，连结EF，BF．

（1）求直线AB的函数解析式；
（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时．
①求证：∠BDE=∠ADP；
②设DE=x，DF=y．请求出y关于x的函数解析式；
（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B，D，F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由．

如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°．为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）

在平面直角坐标系中，已知点A $\text{[math]}$ ，点B $\text{[math]}$ ，点C是y轴上的一个动点，当∠BCA＝30°时，点C的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是一张高脚木凳，AC∥EF∥GH，AB=CD，点E，G是AB的三等分点，已知EF与GH之间的距离为25cm，∠EGH=80°，则椅脚AB的长度为 cm（）

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