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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市平房区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与 $\text{[math]}$ 全等的三角形.

举一反三

如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E分别是AB、AC边的中点，将△ABC绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB′C′(如图②)．

(1)探究DB′与EC′的数量关系，并给予证明；
(2)当DB′∥AE时，试求旋转角α的度数．

如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）

如图，已知AB=AD，且AC平分∠BAD，求证：BC=DC．

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12．

已知⊙O的半径为r，现要在圆中画一个的菱形ABCD，

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

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