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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市平房区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

已知：四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

（2）、如图2，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中的所有与 $\text{[math]}$ 全等的三角形.

举一反三

已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值={#blank#}1{#/blank#}

如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：

①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= $\text{[math]}$ BD

其中正确结论的为{#blank#}1{#/blank#}（请将所有正确的序号都填上）．

菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}，周长为{#blank#}2{#/blank#}．

如图①，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F，则OE=OF.若EF过点O且与平行四边形的两对边的延长线分别相交于点E，F(图②和图③)，OE与OF还相等吗?若相等，请说明理由.

在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高线，DE⊥AC于点E．

已知：如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.证明：PD=PE.

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