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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.”

（1）、请你也独立完成这道题：

（2）、待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：

在课本原题其它条件不变的前提下，将 $\text{[math]}$ 所在直线旋转到 $\text{[math]}$ 的外部（如图2），请你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，直接写出结论：.（不需证明）

（3）、如图3，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由：

举一反三

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD=BE=CF.求证：△DEF是等边三角形.

如图，在等边△ABC 内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将线段AD绕点A旋转到AE，使∠DAE=∠BAC，连接EC．

已知，如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）

如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC=BD，AB=ED，BC=BE，求证：∠ACB= $\text{[math]}$ ∠AFB.

如图，在正方形ABCD中，AE，DF相交于点O且AF＝BE.

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