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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古自治区巴彦淖尔市乌拉特前旗2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

在学习完第十二章后，张老师让同学们独立完成课本56页第9题：“如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.”

（1）、请你也独立完成这道题：

（2）、待同学们完成这道题后，张老师又出示了一道题：

在课本原题其它条件不变的前提下，将 $\text{[math]}$ 所在直线旋转到 $\text{[math]}$ 的外部（如图2），请你猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，直接写出结论：.（不需证明）

（3）、如图3，将（1）中的条件改为：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA= $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为任意钝角，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由：

举一反三

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是BC边、AB边上的点，且BE=CD，连接AD、CE交于点F，过A作AH⊥CE于H，

已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

①求证：BE=CF；

②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．

已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．

如图，已知AB//CF，E为DF的中点，若AB＝8 cm，BD＝3 cm，则CF＝{#blank#}1{#/blank#}cm．

如图，在四边形ABCD中，CB＝CD ， ∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AD于E ．

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