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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市松北区2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图1，抛物线y＝ax²﹣4ax+b经过点A（1，0），与x轴交于点B ，与y轴交于点C ，且OB＝OC ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、将△OAC沿AC翻折得到△ACE ，直线AE交抛物线于点P ，求点P的坐标；

（3）、如图2，点M为直线BC上一点（不与B、C重合），连OM ，将OM绕O点旋转90°，得到线段ON ，是否存在这样的点N ，使点N恰好在抛物线上？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿对角线AC剪开（如图①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如图②），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离AA′等于（）

如图，直线y₁=-x-2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y₂=ax²+bx+c的顶点为A，且经过点B.

已知抛物线的顶点坐标为(-1，2)，且过点(1，0)

已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4.如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D.

如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处射门，已知球门高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，球达到最高点，此时球的竖直高度为 $\text{[math]}$ ．现以 $\text{[math]}$ 为原点，如图建立平面直角坐标系．

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