- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

江苏省南京市联合体（秦淮下关浦口沿江)2019年数学中考三模试卷

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF.

（1）、求证：D是BC的中点；

（2）、若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCF是菱形.

举一反三

如图，AE∥BF，先按（1）的要求作图，再按（2）的要求证明：

（1）用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D，连接BD，再作出BD的中点O（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接（1）所作图中的AO并延长与BE相交于点C，连接DC，求证：四边形ABCD是菱形．

已知：如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，与CD相交于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E

试说明：AD∥BC

解：因为AB∥CD(已知)

所以∠1=∠CFE {#blank#}1{#/blank#}

又因为AE平分∠BAD(已知)

所以∠1=∠{#blank#}2{#/blank#}(角平分线定义)

所以∠CFE=∠{#blank#}3{#/blank#}(等量代换)

因为∠CFE=∠E．{#blank#}4{#/blank#}

所以∠E=∠ {#blank#}5{#/blank#} (等量代换)

所以AD∥BC {#blank#}6{#/blank#}

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