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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A与 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、当x的取值范围是时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 轴，分别交x轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，P，Q，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的最大值.

举一反三

已知抛物线

的大小关系是( )

已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为 $\text{[math]}$ m，矩形的面积为 $\text{[math]}$ m²^．则函数 $\text{[math]}$ 的表达式为{#blank#}1{#/blank#}，该矩形植物园的最大面积是{#blank#}2{#/blank#} m²^．

如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的对称轴及k的值；

（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 的值最小，求此时点P的坐标；

（3）点M是抛物线上一动点，且在第三象限．

①当M点运动到何处时， $\text{[math]}$ 的面积最大？求出 $\text{[math]}$ 的最大面积及此时点M的坐标；

②过点M作 $\text{[math]}$ 轴交线段AC于点P，求出线段PM长度的最大值．

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