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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市通州区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 形状相同，开口方向不同，其中抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点 $\text{[math]}$ 点A在点B的左侧 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点A与 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、当x的取值范围是时，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；

（3）、直线 $\text{[math]}$ 轴，分别交x轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，P，Q，当 $\text{[math]}$ 时，求线段PQ的最大值.

举一反三

在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1.已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30.

二次函数 $\text{[math]}$ 在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．

如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，大孔顶点P距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），小孔水面宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小孔顶点Q距水面 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），建立如图所示的平面直角坐标系．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其顶点为D ．

如图，已知在平面直角坐标系xOy中，一段抛物线. $\text{[math]}$ 记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将抛物线C₁绕点A₁旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₁ ， A₂；将抛物线C₂绕点A₂ ，旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₂ ， A₃；……如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M(2023，m)在此“波浪线”上，则m的值为（）

已知点P(m，n)在二次函数. $\text{[math]}$ 的图象上，则m-n的最大值等于{#blank#}1{#/blank#}.

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