- 二一组卷

题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市西岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

阅读下列材料：

小明遇到这样问题：

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在AB上取一点D，在AC延长线上取一点E，若 $\text{[math]}$ ，判断PD与PE的数量关系.

小明通过思考发现，可以采用两种方法解决向题：

方法一：过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于F，即可解决向题；

方法二：过点D、点E分别向直线BC引垂钱，垂足分别是F、G，也可解决问题.

（1）、请回答：PD与PE的数量关系是；

（2）、任选上述两种方法中的一种方法，在图1中补全图象，并给出证明；

（3）、如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将AC绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度后得到AD，过点D作 $\text{[math]}$ ，交AB于点E， $\text{[math]}$ ，则图中是否存在与DE相等的线段，请找出来并给出证明.

举一反三

已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B+∠ADE=180°．求证：BC=DE．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交CB于F，且EG∥AB交CB于G，则CF与GB的大小关系是（）

如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE．

已知：正方形ABCD，等腰直角三角板DEF的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转。

如图，DACB和DDCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为DDCE中DE边上的高，连接BE.

如图，D为∠ACB平分线上一点，DE⊥CA于E，DF⊥CB于F.试探究CD与EF的位置关系，并证明你的结论.

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