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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省洪泽区金湖县2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BD是斜边上高动点P从点A出发沿AB边由A向终点B以 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，动点Q从点B出发沿射线BC以 $\text{[math]}$ 的速度匀速移动，点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止 $\text{[math]}$ 连接AQ，交射线BD于点 $\text{[math]}$ 设点P运动时间为t秒.

（1）、在运动过程中， $\text{[math]}$ 的面积始终是 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，为什么？

（2）、当点Q在线段BC上运动时，t为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相等.

举一反三

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE=BD，连结AE、DE、DC.

①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 $\text{[math]}$ ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）

阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长．

小聪思考：因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE．这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．

请回答：

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 向内翻折，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，记为 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向内翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC，DB相交于点O，求证：点O在BC的垂直平分线上。

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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