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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市上街区2019届九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），与y轴交于点D(0，3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）、求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

（2）、连结AD、CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；

（3）、若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标.

举一反三

相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的面积之差为 $\text{[math]}$ ，那么小三角形的面积为（　　）

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°； ③BA²=BD•BC；④ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 中能使△BDA∽△BAC的条件有（）

已知抛物线y=x²+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。

如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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