- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

辽宁省沈阳市铁西区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝7，点P是边AC上不与点A、C重合的一点，作PD∥BC交AB边于点D.

（1）、如图1，将△APD沿直线AB翻折，得到△AP'D，作AE∥PD.求证：AE＝ED；

（2）、将△APD绕点A顺时针旋转，得到△AP'D'，点P、D的对应点分别为点P'、D'，

①如图2，当点D'在△ABC内部时，连接P′C和D'B，求证：△AP'C∽△AD'B；

②如果AP：PC＝5：1，连接DD'，且DD'＝ $\text{[math]}$ AD，那么请直接写出点D'到直线BC的距离.

举一反三

如图，平行四边形ABCD的面积是16，对角线AC、BD相交于点O，点M₁、N₁、P₁分别为线段OD、DC、CO的中点，顺次连接M₁N₁、N₁ P₁、P₁M₁得到第一个△P₁M₁N₁ ，面积为S₁ ，分别取M₁N₁、N₁P₁、P₁M₁三边的中点P₂、M₂、N₂ ，得到第二个△P₂M₂N₂ ，面积记为S₂ ，如此继续下去得到第n个△P_nM_nN_n ，面积记为S_n ，则S_n﹣S_n_﹣₁={#blank#}1{#/blank#}．（用含n的代数式表示，n≥2，n为整数）

如图，▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED=BF，EF与AC相交于点O，求证：OA=OC．

操作与探究

综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同

一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 $\text{[math]}$ = （）

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作BC的平行线分别交AC，AB的延长线于点E，F.

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