- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市岐山县2019届九年级数学中考一模试卷

问题探究：

（1）、已知：如图①，△ABC中请你用尺规在BC边上找一点D，使得点A到点BC的距离最短.

（2）、托勒密（Ptolemy）定理指出，圆的内接四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.如图②，P是正△ABC外接圆的劣弧BC上任一点（不与B、C重合），请你根据托勒密（Ptolemy）定理证明：PA=PB+PC

（3）、如图③，某学校有一块两直角边长分别为30m、60m的直角三角形的草坪，现准备在草坪内放置一对石凳及垃圾箱在点P处，使P到A、B、C三点的距离之和最小，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离（结果保留根号）；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，放置的△OAB₁ ， △B₁A₁B₂ ， △B₂A₂B₃ ， …都是边长为a的等边三角形，点A在x轴上，点O，B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在同一条直线上，则点A₂₀₁₅的坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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