如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（  ）

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁ ， 交x轴正半轴于点O₂ ， 以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂ ， 交x轴正半轴于点O₃ ， 以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃ ， 交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知两直线l₁ ， l₂分别经过点A（1，0），点B（﹣3，0），并且当两直线同时相交于y正半轴的点C时，恰好有l₁⊥l₂ ， 经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l₁交于点K，如图所示．

在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有{#blank#}1{#/blank#}个

【操作发现】（1）如图1，智慧小组将绕点顺时针旋转，发现当点恰好落在边上时，可求出旋转角的度数为______；

【猜想证明】（2）如图1，在（1）的条件下，智慧小组猜想 ， 请你帮他们证明这个猜想成立；

【拓展探究】（3）超越小组在智慧小组的基础上继续探究，当绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接 ， ， 他们提出 ， 请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．