- 二一组卷

题型：单选题题类：常考题难易度：困难

吉林省辽源市2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₁C₂的位置，设AB＝ $\text{[math]}$ ，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）

A、（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）π B、（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）π C、2π D、 $\text{[math]}$ π

举一反三

如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2 $\text{[math]}$ ，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，求点B转过的路径长.

将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF．

（1）如图1，若∠ABC=α=60°，BF=AF．

①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，若∠ABC＜α，BF=mAF（m为常数），求 $\text{[math]}$ 的值（用含m、α的式子表示）．

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