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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

如上图，已知等腰Rt△AA₁A₂的直角边长为1，以Rt△AA₁A₂的斜边AA₂为直角边，画第2个等腰Rt△AA₂A₃ ，再以Rt△AA₂A₃的斜边AA₃为直角边，画第3个等腰Rt△AA₃A₄ ， …，依此类推直到第100个等腰Rt△AA₁₀₀A₁₀₁ ，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为。

举一反三

你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

计算：2﹣3+4﹣5+…+2016﹣2017={#blank#}1{#/blank#}．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，第二个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，…第n个三角形数记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}.

求 $\text{[math]}$ 的值，可令S= $\text{[math]}$ ①，①式两边都乘以3，则3S=3+3²+3³+3⁴+…+ $\text{[math]}$ ②，②-①得3S-S= $\text{[math]}$ -1，则S= $\text{[math]}$ 仿照以上推理，计算出 $\text{[math]}$ 的值为（）

数字解密：第一个数是3=2+1，第二个数5=3+2，第三个数是9=5+4，第四个数17=9+8，……，观察并猜想第六个数是{#blank#}1{#/blank#}．

《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了 $\text{[math]}$ 的步骤：

（1）将34，25分别写在方格的上边和右边；

（2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；

（3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；

（4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．

若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为{#blank#}1{#/blank#}．

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