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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．

（1）、判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）、过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若AB=4，求FH的长（结果保留根号）．

举一反三

在等边△ABC中，以BC为直径的⊙O与AB交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，经过B、D两点的⊙O交AB 于点E，交BC于点F，EB为⊙O的直径．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作☉O，与斜边AC交于点D，过点D作☉O的切线交BC边于点E.求证：EB=EC=ED

如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，在 $\text{[math]}$ 的延长线取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．

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