如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A=54°，则∠B′CB的度数是{#blank#}1{#/blank#} 

在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C₁OD₁ ， 旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC₁、BD₁ ， AC₁与BD₁交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC₁≌△BOD₁ ．

②请直接写出AC₁ 与BD₁的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC₁=kBD₁ ． 判断AC₁与BD₁的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD₁ ， 设AC₁=kBD₁ ． 请直接写出k的值和AC₁²+（kDD₁）²的值．

一副含 和 角的三角板 和 叠合在一起，边 与 重合， （如图1），点 为边 的中点，边 与 相交于点 ．现将三角板 绕点 按顺时针方向旋转（如图2），在 从 到 的变化过程中，点 相应移动的路径长为{#blank#}1{#/blank#}．（结果保留根号）