（2015•通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为B（2，1），且过点A（0，2），直线y=x与抛物线交于点D，E（点E在对称轴的右侧），抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G，EF⊥x轴，垂足为F，点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ⊥x轴，垂足为点Q，△PCQ为等边三角形

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、求点P的坐标；

（3）、求证：CE=EF；

（4）、连接PE，在x轴上点Q的右侧是否存在一点M，使△CQM与△CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．[注：3+ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ +1）²]．

举一反三

如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE= $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ x+c经过点E，且与AB边相交于点F．