（2015•莱芜）如图，已知抛物线y=ax&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ， C（0， $\text{[math]}$ ）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．

（1）、求抛物线的函数表达式

（2）、试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积

（3）、在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx﹣5（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．

如图，长方形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx经过点B（1，4）和点E（3，0）两点．

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