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题型：综合题题类：真题难易度：困难

已知抛物线y=﹣mx²+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且 $\text{[math]}$ =﹣2

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．

（3）、若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．

举一反三

小王结婚时，在小区门口的平地上放置了一个充气婚庆拱门，其形状如图所示，若将该拱门（拱门的宽度忽略不计）放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0）．若将该拱门看作是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ +bx﹣ $\text{[math]}$ 的一部分，则点A与点B的距离为（　　）

某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．

某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．

型号

金额

Ⅰ型设备

Ⅱ型设备

投资金额x（万元）

x

5

x

2

4

补贴金额y（万元）

y₁=kx（k≠0）

2

y₂=ax²+bx（a≠0）

2.8

4

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．

用“描点法”画二次函数 $\text{[math]}$ 的图像时.列了如下表格：

根据表格上的信息回答问题：一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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