如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= −49 x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省信阳市2018届九年级数学中考一模试卷

如图，在矩形OABC中，点O为原点，边OA的长度为8，对角线AC=10，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．

（1）、求抛物线的函数解析式；

（2）、点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．

①求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值；

②在S最大的情况下，在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3）．

（1）请在图中画出△ABC向下平移3个单位的像△A′B′C′；

（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．

如图，抛物线l₁：y=x²﹣4的图象与x轴交于A，C两点，抛物线l₂与l₁关于x轴对称．

求：

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