（2015•牡丹江）已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．

（1）、当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）

（2）、当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；

（3）、在（1），（2）的条件下，若BE= $\text{[math]}$ ， ∠AFM=15°，则AM= .

举一反三

数学课上，老师让同学们解答课本中的习题：如图1，在四边形ABCD中，E、F、

G、H分别是各边的中点，猜想四边形EFGH的形状并证明自己的猜想．

小丽在思考问题时，有如下思路：连接AC

结合小丽的思路作答：

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