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题型：解答题题类：难易度：困难

四川省新高考联盟2024-2025学年高三上学期12月模拟考试数学试题

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出，数学家梅滕斯首先使用 $\text{[math]}$ 作为莫比乌斯函数的记号，其在数论中有着广泛应用所有大于1的正整数n都可以被唯一表示为有限个质数的乘积形式： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ，对应 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现对任意 $\text{[math]}$ ，定义莫比乌斯函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、已知 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的质因数个数， $\text{[math]}$ 为质数， $\text{[math]}$ ）的所有因数从小到大依次为 $\text{[math]}$ ．

（ⅰ）证明： $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值（用 $\text{[math]}$ 表示）．

举一反三

设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

（ $\text{[math]}$ +x³）⁵的展开式中x⁸的系数是{#blank#}1{#/blank#}．（用数字作答）

函数y=f（x）和x=2的交点个数为（）

二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

设函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

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