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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2019届九年级上学期期末数学试题

已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．

（1）、①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边AB的长；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长的数量关系是；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求a的值；

（3）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为n，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求m，n的值．

举一反三

如图，已知抛物线y＝－x²＋px＋q的对称轴为x＝﹣3，过其顶点M的一条直线y＝kx＋b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，1）．要在坐标轴上找一点P，使得△PMN的周长最小，则点P的坐标为（）

点P(a，b)关于二四象限的角平分线的对称点表示为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，B(0，4)，点 C 在第一象限.

图 1 图 2

若二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系xOy中， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， B为 $\text{[math]}$ 的中点．点C在y轴上滑滑动，当线段 $\text{[math]}$ 长为最小值时点D的坐标是（　　）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，

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