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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区楼梓庄中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上，分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧截取与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），如图1，

①请你将图形补充完整；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图2，

①请你将图形补充完整；

②在（1）中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．

如图，△ABC和△DCE均是等腰三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE.

如图所示，施工队在沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边点E同时施工，从AC上的一点B，取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点B的距离如何求得？请你设计出解决方案．

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，过点B在∠ABC内作线段BD交AC于点E，过点C作CD⊥BD.

如图，在菱形ABCD中，∠B= 60°.

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E．延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC．

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