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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市朝阳区楼梓庄中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上，分别在点 $\text{[math]}$ 的两侧截取与线段 $\text{[math]}$ 相等的线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），如图1，

①请你将图形补充完整；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图2，

①请你将图形补充完整；

②在（1）中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明，如果不成立，请说明理由．

举一反三

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.

如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．

已知，如图，延长的各边，使得，，顺次连接，得到为等边三角形．求证：

已知，如图，四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且 AE＝CF，AB∥CD，AB=CD．求证：BE＝DF

如图，正方形ABCD的面积为8cm² ，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm².

已知，如图，AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠CAE=50°.

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