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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市西城区铁路第二中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF＝90°，AE＝EF，AF＜AC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．

（1）、如图1，点F在△ABC内，求证：CD＝MN；

（2）、如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；

（3）、将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC＝a，AF＝b（b＜a），直接写出EN的最大值与最小值．

举一反三

如图，将Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°，得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=20°，则∠C的度数是{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）

如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA₁ ， OA⊥OA₁ ，则点A₁的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图， $\text{[math]}$ 中，P、Q分别是BC、AC上的点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是R、S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；④AP垂直平分 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 请将所有正确结论的序号都填上 $\text{[math]}$ ．

平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长.

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