- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市海淀区2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A， B两点，其中点A在x轴上.

（1）、用含有b的代数式表示c；

（2）、① 若点B在第一象限，且 $\text{[math]}$ ，求抛物线的解析式；

② 若 $\text{[math]}$ ，结合函数图象，直接写出b的取值范围.

举一反三

如图，⊙E的圆心E（3，0），半径为5，⊙E与y轴相交于A、B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y= $\text{[math]}$ x+4，与x轴相交于点D，以点C为顶点的抛物线过点B．

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C₁：y=x²+bx+c经过点A，B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；

（3）若抛物线C₂：y=ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．

定义：如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

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