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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市江阴市青阳片2020届九年级上学期数学期中考试试卷

已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P(3，4)为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分。

问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与Rt△OAB相似(注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标).

举一反三

如图1，已知A（0，a），B（b，0），且a、b满足a²﹣4a+20=8b﹣b² ．

如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为 $\text{[math]}$ 上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则cosC的值为（）

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= $\text{[math]}$ 时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（）

已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，3），点B（0，1），点C（2，2）．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），△AOB为等边三角形，P是x负半轴上一个动点（不与原O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．

两个反比例函数y＝ $\text{[math]}$ ，y＝ $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象如图所示．点P₁ ， P₂ ， P₃、…、P₂₀₀₇在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 上，它们的横坐标分别为x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₇ ，纵坐标分别是1，3，5…共2007个连续奇数，过P₁ ， P₂ ， P₃、…、P₂₀₀₇分别作y轴的平行线，与y＝ $\text{[math]}$ 的图象交点依次为Q₁（x₁′，y₁′）、Q₁（x₂′，y₂′）、…、Q₂（x₂₀₀₇′，y₂₀₀₇′），则|P₂₀₀₇Q₂₀₀₇|＝{#blank#}1{#/blank#}．

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