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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

（1）、①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则“旋补中线” $\text{[math]}$ 长为.

（2）、在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明.

举一反三

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\text{[math]}$ 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 $\text{[math]}$ 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

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