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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

吉林省长春市农安县黄金中学2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷

我们定义：如图1、图2、图3，在 $\text{[math]}$ 中，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，我们称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”， $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ 叫做 $\text{[math]}$ 的“旋补中线”，点 $\text{[math]}$ 叫做“旋补中心”.图1、图2、图3中的 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的“旋补三角形”.

（1）、①如图2，当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②如图3，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则“旋补中线” $\text{[math]}$ 长为.

（2）、在图1中，当 $\text{[math]}$ 为任意三角形时，猜想“旋补中线” $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明.

举一反三

如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．

在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是( )

国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”（每枚底面的直径均为0.4m）以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的最低高度应为多少米（精确到0.1m）？

如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是{#blank#}1{#/blank#}．（只添加一个条件）

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，∠APD=60°，若BP=3，CD=2，求△ABC的边长．

如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）

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