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题型：综合题题类：真题难易度：普通

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）、证明：四边形ADCE是菱形

（2）、若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

举一反三

已知：如图，▱ABCD中，CD=CB=2，∠C=60°，点E是CD边上自D向C的动点（点E运动到点C停止运动），连结AE，以AE为一边作等边△AEP，连结DP．

如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB，AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF= $\text{[math]}$ ，④S_△_CGE：S_△_CAB=1：4．其中正确的是（）

在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片ABC经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F．则下列结论：①四边形DECF一定是矩形，②四边形DECF一定是菱形，③四边形DECF一定是正方形．其中错误的是{#blank#}1{#/blank#}（填序号）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点P ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是边CD ， BC上的点，连接BE ， DF交于点G ， $\text{[math]}$ ．添加下列条件之一使四边形ABCD成为菱形：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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