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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市英才学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E.

（1）、如图（1），若BD平分∠ABC时，

①求∠ECD的度数；

②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；

（2）、如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想.

举一反三

已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD或BD的延长线，垂足为E，如图．

如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.试说明：∠A=∠D．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠DAB＝∠CAE，AB＝AE，AD＝AC．

求证：BC＝DE.

△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动(与A、C不重合)，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度山B向CB延长线方向运动(Q不与B重合)，过P作PF∥BC，交AB于F，连接PQ交AB于D。

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