- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

辽宁省盘锦市双台子区区第一中学2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，

（1）、求∠B的度数；

（2）、求DE的长.

举一反三

两个直角三角形中，如果有一条直角边对应相等．则：

①若斜边上的高对应相等．那么这两个直角三角形全等；

②若直角的平分线相等，那么这两个直角三角形全等；

③若斜边上的中线对应相等，那么这两个直角三角形全等；

④两个直角三角形都有一个锐角是30°，那么这两个直角三角形全等．

其中正确命题的个数有（　　）

利用网格线作图：

①在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；

②在射线AP上找一点Q，使QB=QC．

如图，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，点B是射线AP上一定点，点C在直线AN上运动，连接BC，将∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的两边射线BC和BA分别绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线AM交于点D和点E．

如图所示，在平面直角坐标系中，A（-1，5）、B（-1，0）、C（-4，3）.

【探究与证明】

【问题背景】从小学到中学，一副小小的三角板几乎是每个人上学必备的最简单、实用的学习及探究数学问题的工具.在一次数学兴趣小组活动中，老师组织同学们用三角板工具开展数学探究活动.

【操作思考】彬彬和明明同学将两块一大一小的三角板按照如图1所示方式摆放，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .他们尝试着将三角板 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转，发现在三角板 $\text{[math]}$ 旋转过程中，顶点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离是不断变化的，他们经过反复操作、分析、推理和运算，提出了以下的数学问题.请你来解答这些问题.