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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市保俶塔实验学校2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图，正方形ABCD边长为8，点O在对角线DB上运动（不与点B，D重合），连接OA，做OP⊥OA，交直线BC于点P.

（1）、求证OA=OC

（2）、猜想△POC的形状，并说明理由

（3）、设线段DO，OP，PC，CD围成的图形面积为 $\text{[math]}$ ，△AOD的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 的最值.

举一反三

在四边形中，若有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形，那么下列说法正确的序号是{#blank#}1{#/blank#} . (多填或错填得0分，少填酌情给分).
① “垂直”四边形对角互补；

②“垂直”四边形对角线互相垂直；
③“垂直”四边形不可能成为梯形；

④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.

如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax²+bx+c经过O、A、E三点．

如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE= $\text{[math]}$ ﹣1；②图中共有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S_{四边形DFEP}=S_△APF ．正确的个数是（　　）

已知：抛物线y=x²+（2m﹣1）x+m²﹣1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．

如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．

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