- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

上海市崇明区2018-2019学年九年级上学期数学期末考试试卷

如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点.例如，如图的四边形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在边CD上，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为直角点.若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为矩形ABCD边 $\text{[math]}$ 、CD上的直角点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

举一反三

△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．

（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．
（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．
（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的 $\text{[math]}$ 时，求线段EF的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，点P(t，0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90⁰ ，得到线段PC，连结OB、BC．

（1）判断 $\text{[math]}$ PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，试问：以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的值？若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时， $\text{[math]}$ AOP与 $\text{[math]}$ APC相似？