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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市硚口区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

已知，在△ABC中，∠ACB＝30°

（1）、如图1，当AB＝AC＝2，求BC的值；

（2）、如图2，当AB＝AC，点P是△ABC内一点，且PA＝2，PB＝ $\text{[math]}$ ，PC＝3，求∠APC的度数；

（3）、如图3，当AC＝4，AB＝ $\text{[math]}$ （CB＞CA），点P是△ABC内一动点，则PA+PB+PC的最小值为.

举一反三

如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，）剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长）是（）

设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。

如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（）

如图，王同学将一长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点 $\text{[math]}$ 位置变化为 $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ ，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成 $\text{[math]}$ 角，则点A翻滚到 $\text{[math]}$ 位置时共走过的路径长为（　　）

如图，已知矩形纸片 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，现将纸片进行如下操作：第一步，如图①将纸片对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开后如图②；第二步，再将图②中的纸片沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，展开后如图③；第三步，将图③中的纸片沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，如图④．则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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