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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省武汉市黄区陂2019届九年级上学期数学期中考试试卷

四边形ABCD中，AB=BC，∠B=∠C=90°，P是BC边上一点，AP⊥PD，E是AB边上一点，∠BPE=∠BAP.

（1）、如图1，若AE=PE，直接写出 $\text{[math]}$ =；

（2）、如图2，求证：AP=PD＋PE；

（3）、如图3，当AE=BP时，连BD，则 $\text{[math]}$ =，并说明理由.

举一反三

如图，▱ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延长，与BA的延长线交于点F．请你找出图中与AF相等的一条线段，并加以证明．（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）

结论：

证明：

如图，在△ABC中，AB=AC，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC是边长为10的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合）．

（Ⅰ）如图1，若点Q是BC边上一动点，与点P同时以相同的速度由C向B运动（与C、B不重合）．求证：BP＝AQ；

（Ⅱ）如图2，若Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E ，连接PQ交AB于D ，在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生改变，请说明理由．

一个等腰三角形周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，那么这个三角形的腰长是（）

如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，腰 $\text{[math]}$ 的长比底 $\text{[math]}$ 多 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长和面积都是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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