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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

湖北省老河口市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕顶点B逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，AB与 $\text{[math]}$ 相交于点D，AC与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点E，F.

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

举一反三

如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1： $\text{[math]}$ ，则P′A：PB=( )

一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E，F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是（　　）

探究：如图1和2，四边形ABCD中，已知AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF=45°．

△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，

①求证：BE=CF．

②当α=120°，求∠FCB的度数．

③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．

在一次课题学习中，老师让同学们合作编题，某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解：如图，将平行四边形ABCD的四边DA、AB、BC、CD分别延长至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，连接EF，FG，GH，HE.求证：四边形EFGH为平行四边形.

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

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