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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省黄冈市外国语中学2019-2020学年八年级上学期数学第一次月考试卷

如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.MN是过点A的直线，BD⊥MN 于D，CE⊥MN于E.

（1）、求证：BD=AE.

（2）、若将MN绕点A旋转，使MN与BC相交于点G(如图2)，其他条件不变，求证：BD=AE.

（3）、在(2)的情况下，若CE的延长线过AB的中点F（如图3），连接GF，求证：∠AFE=∠BFG.

举一反三

如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（　　）

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）

如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

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