- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市南康区五校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x²﹣6x+8＝0的两个根是2和4，则方程x²﹣6x+8＝0就是“倍根方程”．

（1）、若一元二次方程x²﹣3x+c＝0是“倍根方程”，则c＝；

（2）、若(x﹣2)(mx﹣n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若方程ax²+bx+c＝0(a≠0)是倍根方程，且不同的两点M(k+1，5)，N(3﹣k，5)都在抛物线y＝ax²+bx+c上，求一元二次方程ax²+bx+c＝0(a≠0)的根．

举一反三

材料1、若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁ ， x₂ ，则x₁+x₂= $\text{[math]}$ ， x₁x₂= $\text{[math]}$ ．

材料2、已知实数m、n满足m²﹣m﹣1=0，n²﹣n﹣1=0，且m≠n，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：由题知m、n是方程x²﹣x﹣1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得

m+n=1，mn=﹣1

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

根据上述材料解决下面问题：

（1）一元二次方程2x²+3x﹣1=0的两根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂=　， x₁x₂=　．

（2）已知实数m、n满足2m²﹣2m﹣1=0，2n²﹣2n﹣1=0，且m≠n，求m²n+mn²的值．

（3）已知实数p、q满足p²=3p+2，2q²=3q+1，且p≠2q，求p²+4q²的值．

①抛物线的开口向下； ②对称轴为直线x=1； ③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小

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