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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市2019-2020学年八年级上学期数学开学试卷

如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M.

（1）、如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为

（2）、如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为.

（3）、如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并用图3进行证明；若不确定，说明理由.

举一反三

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为1，点 $\text{[math]}$ 与原点重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至正方形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

如图，△ABC≌△BAD ， A与B ， C与D是对应点，若AB＝4cm ， BD＝4.5cm ， AD＝1.5cm ，则BC的长为（）

如图， $\text{[math]}$ .

求证：

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= $\text{[math]}$ x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。

如图， $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 和外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

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