- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

海南省海口四中、十四中2019年数学中考二模联考试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的表达式和顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图1，点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点H，得到矩形 $\text{[math]}$ ，求矩形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值；

（3）、如图2，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上一点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三