- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

重庆市渝中区巴蜀中学2019届九年级上学期数学开学试卷

若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，

我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）= $\text{[math]}$ .

（1）、最大的四位“言唯一数”是，最小的三位“言唯一数”是；

（2）、证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；

（3）、设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n.

举一反三

x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

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