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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市荣昌区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

已知在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、如图1.连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，如图3所示，仍然满足 $\text{[math]}$ ，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明过程.

举一反三

【问题探究】

（1）如图1，锐角△ABC中分别以AB、AC为边向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【深入探究】

（2）如图2，四边形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，求BD的长．

（3）如图3，在（2）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，求BD的长．

如图，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求证：∠BAC=∠ABD．

问题原型：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．过点D作△BCD的BC边上的高DE，

易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ．

初步探究：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．用含a的代数式表示△BCD的面积，并说明理由．

简单应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD．直接写出△BCD的面积．（用含a的代数式表示）

如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

问题：如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系.

在直线l上摆放着三个正方形

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