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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.4中位线同步练习

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O ，点E是BC的中点．若OE=3cm ，则AB的长为（　　）

A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm

举一反三

我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边CD、BC上的动点，连接AE ， EF ， G、H分别为AE、EF的中点，连接GH ．若∠D＝45°，AD=4，则GH的最小值为（）

【问题探究】

如图①，是一张直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，小明想从中剪出一个以 $\text{[math]}$ 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 $\text{[math]}$ 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为____________；

【问题解决】

如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为____________；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

【拓展延伸】

如图③有一块“缺角矩形” $\text{[math]}$ ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ $\text{[math]}$ 为所剪出矩形的内角），则矩形的面积为____________．

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