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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市如皋2018-2019学年高一上学期数学教学质量调研（三)

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并给予证明.

举一反三

已知函数f(x)=ax²+ $\text{[math]}$ ，其中a为实数.

若函数y=f（x）同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意x，恒有f（x）+f（﹣x）=0；（ⅱ）对于定义域内的任意x₁ ， x₂ ，当x₁≠x₂时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数f（x）为“二维函数”．现给出下列四个函数：

①f（x）= $\text{[math]}$

②f（x）=﹣x³+x

③ $\text{[math]}$

④ $\text{[math]}$

其中能被称为“二维函数”的有{#blank#}1{#/blank#} （写出所有满足条件的函数的序号）．

函数 $\text{[math]}$ 是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．

已知f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 $\text{[math]}$ ＜0．

以下说法中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

①函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减；

②函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$

定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数a，b，总有 $\text{[math]}$ 成立，则f(x)必定是（）

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