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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省合肥市金湖中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

如图甲，AB⊥BD，CD⊥BD，AP⊥PC，垂足分别为B、P、D，且三个垂足在同一直线上，我们把这样的图形叫“三垂图”．

（1）、证明：AB $\text{[math]}$ CD=PB $\text{[math]}$ PD.

（2）、如图乙，也是一个“三垂图”，上述结论成立吗？请说明理由．

（3）、用以上方法解决下列问题：已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点（0，-3），顶点为P，如图丙所示，若Q是抛物线上异于A、B、P的点，使得∠QAP=90°，求Q点坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的坐标为（3，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点C（0，-3），顶点为D。

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．

矩形AOBC中，OB＝8，OA＝4.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 重合），且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．

如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求证：△ADF∽△ACG；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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